How gravity increases as size decreases?
Anoop ScienceforMass
വലിപ്പം കുറയുമ്പോൾ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ ശക്തി കൂടുന്നതെങ്ങനെ ?
ഭൂമിയുടെ ഗ്രാവിറ്റേഷണൽ ഫീൽഡിന്റെ ശക്തിയുടെ ഒരു അളവാണ് ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം. ( Acceleration Due To Gravity). അതിന്റെ മൂല്യം (value ) ഏറ്റവും കൂടുതലുള്ളത് ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലാണ്. (9.8 m/s2). അപ്പോൾ; ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലാണ് ഗ്രാവിറ്റി ഏറ്റവും ശക്തം.
ഭൂമിയിൽ നിന്നും അകന്നു പോയാൽ ഈ ഗ്രാവിറ്റിയുടെ ശക്തി കുറഞ്ഞു വരും. അതിന്റെ ഫലമായി ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണവും കുറഞ്ഞു വരും.ഭൂമിയിൽ നിന്നും അകന്നു പോകുമ്പോൾ ഭൂഗുരുത്വം മൂലമുള്ള ത്വരണം എത്ര കണ്ടു കുറയുന്നു എന്ന് കാണിക്കുന്ന ഗ്രാഫ് ആണ് താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആദ്യത്തെ ചിത്രം. ഗ്രാഫിൽ ഇടതു നിന്ന് വലത്തോട്ട് പോകുമ്പോൾ ( X Axis ) ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം കൂടുന്നു. “0-R” ( zero-radius ) ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രം. “0.5 R” എന്നാൽ ഭൂമിയുടെ radiusഇന്റെ പകുതി ദൂരം. 1 R എന്നാൽ ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ഉപരിതലം വരെ ഉള്ള ദൂരം. അതായതു 6300 കിലോമീറ്റര്. 2 R എന്നാൽ ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും ഉപരിതലം വരെ ഉള്ള ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടി ദൂരം . അങ്ങനെ.
താഴെ നിന്ന് മേലോട്ട് കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് ( y Axis ) ത്വരണം ആണ്. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ അതിന്റെ വാല്യൂ 9.8 m/s2 ആണ്. ഗ്രാഫിൽ കാണിക്കാൻ എളുപ്പത്തിനു വേണ്ടിയാണു അത് 10 m/s2 ആയി കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് .അവിടെ നിന്നും ഭൂമിയുടെ ഉള്ളിലേക്ക് പോയാൽ ഭൂഗുരുത്വ ബലത്തിന്റെ ശക്തി കുറയും. അത് മൂലമുള്ള ത്വരണവും കുറയും. അതിനുള്ള കാരണം എന്താണെന്നു എന്റെ കഴിഞ്ഞ പോസ്റ്റിൽ പറഞ്ഞിരുന്നു.
ഇനി, ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്നും അകന്നു പോകുമ്പോഴും ഈ ത്വരണത്തിന്റെ വാല്യൂ കുറയും. അതാണ് ആ ഗ്രാഫിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത്. ( Picture -1). ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം 1.5 R അതായതു 9450 കിലോമീറ്റർ ആകുമ്പോൾ ഭൂഗുരുത്വം മൂലമുള്ള ത്വരണം 4.4 m/s2 ആയിരിക്കും. ദൂരം 2 R അതായത് 12600 കിലോമീറ്റർ ആകുമ്പോൾ ത്വരണം 2.5 m/s2 ആയി കുറയും. അങ്ങനെ ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം കൂടുന്നതനുസരിച്ചു ഭൂഗുരുത്വം മൂലമുള്ള ത്വരണം കുറഞ്ഞു കുറഞ്ഞു വരും
ഇനി രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ശ്രദ്ധിക്കണം., ഭൂമിയുടെ മാസ്സ് അങ്ങനെ തന്നെ നിലനിർത്തിക്കൊണ്ടു ഭൂമിയുടെ വലിപ്പം വല്ല വിധേനയും പകുതി ആക്കി എന്ന് കരുതുക. അതായതു ഭൂമിയുടെ radius പകുതി ആക്കി എന്ന് കരുതുക. അപ്പോൾ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലം 0.5 R എന്ന ദൂരത്തായിരിക്കും. അതായതു 3150 കിലോമീറ്ററിൽ ആയിരിക്കും. ആ സമയത്തു ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലുള്ള ത്വരണത്തിന്റെ വാല്യൂ ഒന്ന് നോക്കൂ. അതിന്റെ വാല്യൂ ഇപ്പോൾ 40 m/s2 ആയി.
പണ്ട് 40 m/s2 എന്ന ഒരു വാല്യൂ ആ ഗ്രാഫിൽ ( graph 1 ) എവിടെയും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. അതായതു ഭൂമിക്കു ചുറ്റും 40 m/s2 എന്നൊരു ത്വരണമുള്ള സ്ഥലം എവിടെയും ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. ഭൂമിയുടെ മാസ്സ് നിലനിർത്തിക്കൊണ്ട് ഭൂമിയെ ചെറുതാക്കി കഴിഞ്ഞപ്പോൾ ഭൂമിക്കു ഇത്രയും കാലം ഇല്ലാതിരുന്ന അധിക ഗുരുത്വകര്ഷണശക്തി കിട്ടി.ഇങ്ങനെ സംഭവിക്കാൻ കാരണം, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ ശക്തി നിർണയിക്കുന്നത് അതിന്റെ മാസ്സിനെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചല്ല , ആ മാസ്സ് ; എത്ര ചെറിയ സ്ഥലത്തു കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നുള്ളതിനെ കൂടി അനുസരിച്ചാണ് അതിന്റെ ഗുരുത്വകർഷണ ശക്തി നിർണയിക്കപ്പെടുന്നത്. ഭൂമിയുടെ മാസ്സ് നിലനിർത്തി കൊണ്ട് നമ്മൾ ഇനിയും ഭൂമിയുടെ radius കുറച്ചു കൊണ്ട് വന്നാൽ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ ഉള്ള ഭൂഗുരുത്വം മൂലമുള്ള ത്വരണം വളരെ വളരെ അധികം കൂടും. ഭൂമിക്കു ഇതുവരെ ഇല്ലാതിരുന്ന അധിക ഗ്രാവിറ്റേഷനൽ ശക്തി കിട്ടുന്നതായിട്ടു കാണാം. ഈ അധിക ഗ്രാവിറ്റേഷനൽ ശക്തി കിട്ടുന്നത് ഭൂമിയുടെ മാസ്സ് കൂടിയിട്ടല്ല, മറിച്ചു ആ മാസ്സ് ഒരു വളരെ ചെറിയ സ്ഥലത്തേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നതുകൊണ്ടാണ് .
അങ്ങനെ ഭൂമിയുടെ മാസ്സിനെ വെറും 9 mm radiusന് ഉള്ളിലേക്ക് ചുരുക്കിയാൽ ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വകര്ഷണ ബലം വളരെ വളരെ അധികം കൂടും. ആ സമയത്തുള്ള ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 4921019069135802469 m/s2 ആയിരിക്കും. ആ ഒരു അവസ്ഥയിൽ ആണ് ഭൂമി ബ്ലാക്ക് ഹോൾ ആകുന്നതു.
അതാണ് ബ്ലാക്ക് ഹോളിന്റെ അടിസ്ഥനപരമായ ആശയം.പക്ഷെ ഭൂമി ബ്ലാക്ക് ഹോൾ ആകാനുള്ള നിബന്ധന, ഈ പറഞ്ഞതല്ല. ഭൂമിയുടെ radius 9 മില്ലിമീറ്റർ ആകുന്നതോടു കൂടി ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ നിന്നുള്ള Escape Velocity 300000 km/s ആയിട്ടുണ്ടാകും. അതാണ് ആ സമയത്തു ഭൂമി ബ്ലാക്ക് ഹോൾ ആകാൻ കാരണം. Escape Velocity എന്ന ആശയത്തെ മറ്റൊരു പോസ്റ്റ് വഴി മനസിലാക്കാം
4921019069135802469 m/s2എന്ന് പറഞ്ഞത് ആ സമയത്തുള്ള ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ ഭൂഗുരുത്വം മൂലമുള്ള ത്വരണത്തിന്റെ വാല്യൂ ആണെന്ന് മാത്രം, ആ സമയത്തുള്ള ഭൂഗുരുത്വത്തിന്റെ ശക്തി മനസിലാക്കാൻ പറഞ്ഞു എന്നെ ഉള്ളു.
ഇനി നമ്മൾ ഇവിടെ പ്രിത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട ഒരു കാര്യം, നമ്മൾ ഭൂമിയെ എത്ര തന്നെ ചെറുതാക്കിയാലും ഭൂമിയുടെ പണ്ടത്തെ radius ആയിരുന്ന R ഇന് പുറത്തുള്ള സ്ഥലങ്ങളിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ ബലത്തിനോ, അത് മൂലമുള്ള ത്വരണത്തിനോ ഒരു മാറ്റവും ഉണ്ടാകില്ല എന്നുള്ളതാണ്. അതായതു ഭൂമി ബ്ലാക്ക് ഹോൾ ആയാലും R (6300 km) എന്ന ദൂരത്തിനു പുറത്തു പണ്ട് ഭൂമിക്കു എത്ര ഗുരുത്വകർഷണം ഉണ്ടായിരുന്നോ, അത്ര തന്നെയേ എപ്പോഴും ഉണ്ടാകൂ.അതിനു ഒരു വ്യത്യാസവും സംഭവിക്കുന്നില്ല. ഭൂമിയെ നമ്മൾ ചുരുക്കുന്നതു മൂലം ഭൂമിക്കു കിട്ടുന്ന അധിക ഗ്രാവിറ്റേഷനൽ ശക്തി അനുഭവപ്പെടുന്നത് ഭൂമിയുടെ ശരിക്കുള്ള പഴയ radius ആയ Rഇന് അകത്തുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ മാത്രമാണ്. അതിനു പുറത്തുള്ള സ്ഥലങ്ങളിൽ ഭൂമി ഒരു ബ്ലാക്ക് ഹോൾ ആയി മാറിയാൽ പോലും ഗ്രാവിറ്റേഷനൽ ശക്തിക്കു ഒരു വ്യത്യാസവും സംഭവിക്കുന്നില്ല.
മുകളിൽ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ സമർത്ഥിക്കാൻ Sir Isaac Newton ന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമം മാത്രമേ വേണ്ടൂ. അതിന്റെ സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചു കണക്കാക്കിയാൽ തന്നെ ഈ രണ്ടു ഗ്രാഫിലുള്ള വാല്യൂകൾ കണ്ടു പിടിക്കാം. MS excel ഉപയോഗിച്ചാൽ കുറച്ചു കൂടി എളുപ്പത്തിൽ ആ ഗ്രാഫുകൾ വരയ്ക്കാനും കഴിയും
ഈ വിഷയത്തെ കുറിച്ച് വളരെ വിശദമായി രണ്ടു വിഡിയോകൾ ഞാൻ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എന്റെ ആദ്യ കാല വിഡിയോകൾ ആണ്. അതുകൊണ്ടുള്ള പരിചയ കുറവ് ആ വീഡിയോകളിൽ ഉണ്ടാകും. എങ്കിലും ബ്ലാക്ക് ഹോൾ എന്ന ആശയം വളരെ ലളിതമായി മനസിലാക്കാൻ ആ വിഡിയോകൾ ഉപകരിക്കും
