ടോസ്സും (അ)സമത്വവും

    64

    ടോസ്സും (അ)സമത്വവും

    രണ്ടു പേര്‍ ഒരു കളി കളിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക. Unbiased ആയ ഒരു നാണയം ടോസ് ചെയ്യുന്നു. Head വീണാല്‍ ആദ്യത്തെയാള്‍ രണ്ടാമത്തെയാള്‍ക്കും, Tail വീണാല്‍ രണ്ടാമത്തെയാള്‍ ആദ്യത്തെ ആള്‍ക്കും, നൂറു രൂപ കൊടുക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ കളി തുടര്‍ന്നാല്‍ ആര്‍ക്കെങ്കിലും ലാഭമോ നഷ്ടമോ ഉണ്ടാകുമോ?

    നാണയം unbiased ആയതിനാല്‍ head ഉം tail ഉം വീഴാനുള്ള സാദ്ധ്യത 50% വീതമാണ്. എന്നാല്‍, ഇത് യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ സംഭവിക്കുമോ? ഈ വിഷയം സാദ്ധ്യതയുടെ ഇംപീരിക്കല്‍ നിര്‍വചനത്തില്‍ (emperical definition of probability) പെടുന്നതാണ്. ഇതു പ്രകാരം നാണയം അനന്തമായി (infinite times) ടോസ് ചെയ്താല്‍, കൃത്യം 50% ഹെഢും 50% ടെയിലും വീഴും. എന്നാല്‍ അനന്തത അഥവാ infinity എന്നത് ഒരു സങ്കല്പമാണ്. ലളിതമായി പറഞ്ഞാല്‍ നമുക്ക് സങ്കല്പിക്കാനാവുന്നതിലും വലിയ ഒരു സംഖ്യ എന്നു പറയാം. Infinity യോട് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കൂട്ടിയാലും infinity തന്നെയാണ് കിട്ടുന്നത്. ഇതു മനസ്സിലാക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചാല്‍ infinity എന്ന സങ്കല്പം കുറെയൊക്കെ പിടി കിട്ടും.

    ഇനി, മറ്റൊരു രീതിയില്‍ അനന്തതയെ സമീപിക്കാം. സമാന്തര രേഖകള്‍ (parallel lines) അനന്തതയില്‍ കൂട്ടിമുട്ടുന്നു. ഒന്നു തിരിച്ചു ചിന്തിച്ചാല്‍, സമാന്തര രേഖകള്‍ കൂട്ടിമുട്ടാന്‍ എത്രയധികം ദൂരം സഞ്ചരിക്കണമോ അതാണ് അനന്തത (infinity). സമാന്തര രേഖകള്‍ കൂട്ടിമുട്ടില്ല എന്നാണ് നാം സ്കൂളില്‍ പഠിക്കുന്നത്. എന്നാല്‍ infinity എന്ന സങ്കല്പത്തില്‍ അതു കൂട്ടി മുട്ടുന്നു. സൂര്യ രശ്മികള്‍ ഭൂമിയിലെ മനുഷ്യനെ സംബന്ധിച്ചു സമാന്തരമാണ്. എന്നാല്‍, നാം അവയോടൊപ്പം സൂര്യന്‍ വരെ സഞ്ചരിച്ചാല്‍ അവ സൂര്യനില്‍ കൂട്ടി മുട്ടുന്നതായി കാണാം. ഇവിടെ, സൂര്യനിലേക്കുള്ള ദൂരം, മനുഷ്യനു സമാന്തരമെന്നു തോന്നുന്ന സൂര്യരശ്മികള്‍ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തെ അപേക്ഷിച്ച്, infinity ആയി കണക്കാക്കാം.

    ചുരുക്കത്തില്‍, infinity എന്ന സങ്കല്പം പോലെ തന്നെ, ആദ്യം പറഞ്ഞ കളിയില്‍, കൃത്യം 50% ഹെഢും, 50% ടെയിലും വീഴുകയെന്നത് (perfect equality) ഒരു സങ്കല്പം മാത്രമാണ്. നാണയം ടോസ് ചെയ്യുന്നത് വലിയ ഒരു finite number ആണെങ്കില്‍, അത് ഏറക്കുറെ അസാദ്ധ്യമെന്നു തന്നെ പറയാം. മേല്‍ പറഞ്ഞതു പോലുള്ള സാഹചര്യങ്ങളില്‍ ഇതു finite ആയി കണക്കാക്കാനേ കഴിയൂ. എന്നാല്‍, നാണയം ടോസ് ചെയ്യുന്ന എണ്ണം കൂടും തോറും, ഹെഢും ടെയിലും വീഴുന്നത് 50% ത്തോട് കൂടുതല്‍ അടുത്തു കൊണ്ടിരിക്കും.

    Nb/- അസമത്വം ലോക നിയമമാണെന്നും, നാം ഇടപെടാതെ അതു മാറില്ലെന്നുമുള്ള ശ്രീ. Ravi Chandran C യുടെ വാദങ്ങള്‍ ‘പൊളിക്കാന്‍’, തന്‍റെ പ്രഭാഷണത്തില്‍ (link- https://youtu.be/zwpnmMCpKyU ), coin tossing എന്ന ടൂള്‍ ഉപയോഗിച്ച്, Dr. Viswanathan Cvn നടത്തുന്ന ശ്രമങ്ങളാണ് ഈ ചിന്തകള്‍ക്ക് ആധാരം.

    Advertisements